Frank's Blog

萝卜教练 (Carrot Poker School) 学习笔记 – Grade 1

2022-10-13 Notes , ,

Lecture 1 – Equity and EV.

  1. Equity的局限性：Equity（底池权益）并不能代表玩家平均能赢的底池大小，Equity的前提是双方直接摊牌（无人弃牌且无后续动作），既没有考虑后续可能发生的下注，也没有考虑后续可能发生的弃牌（位置、范围、隐含赔率、实战中的相对技术优势等因素决定了很多牌在摊牌之前就被迫弃牌了，虽然这些牌有Equity但无法实现）
  2. 超强牌的EV可能远大于其Equity，而边缘牌的EV可能低于其Equity（当然EV不会低于0，除非玩家犯错误，GTO能接受的每个行动的最低EV就是0）
  3. 一手牌越接近最终行动节点（如河牌面对下注，只考虑call / fold的情况），Equity越有意义；只有到了最终行动节点，才能根据Equity决定跟注是否有利可图，否则很可能得到错误的结论，举例：UTG vs BB, single raised pot, 翻牌K♥️K♣️7♣️, BB X, UTG cbet 1/3, 此时BB如果拿着Q♥️T♥️, 对上UTG的范围Equity 22%，似乎可以跟注1/3尺度的cbet（1/3的尺度，按底池赔率只需要20%的Equity即可跟注），但GTO这里会100%弃牌，即BB虽然有22%的底池权益但EV=0，赢不到底池里的哪怕一分钱，也就是说这里Q♥️T♥️这手牌完全无法实现其22%的底池权益
  4. 可以把任何一手牌看成一棵（决策）树，每一个分支对应着弃牌或摊牌前所有可能的行动，我们要做的就是在这棵树上搜索EV最高的行动线；实战中无法做到考虑完整的决策树，但可以优先考虑频率高、对EV影响大的那些分支
  5. 在面对bet / check的选择时，要尽可能避免单方面考虑一个动作的好处，避免只考虑对手范围中的一小部分，举例：BTN Q♣️9♣️ vs BB, single raised pot, 翻牌Q♠️7♦️5♣️, BB X, 很多人在BTN会无脑选择cbet，但从GTO角度这里bet / check的EV是一样的，是一个混合策略；这里的思维误区是只看到下注的好处（对手有很多更弱的成牌和draw可以支付，尽早建立底池，并且deny对手Ax Kx的Equity）和过牌的坏处（对手更弱的成牌和draw支付少了，并且没有deny对手Ax Kx的Equity），而忽视了下注的坏处（迫使对手的空气范围如J♥️9♥️弃牌，以及当对手有QT+的牌力时建立了更大的底池）和过牌的好处（允许对手的空气范围诈唬，或当前的纯空气在后面两条街击中后支付，以及在对手有QT+的牌力时控制在小底池）；假设BTN cbet 1/3, BB call, 转牌2♦️, BB X, 这里BTN的Q♣️9♣️在GTO是一个纯过牌策略，即EV(check) > EV(bet), 主要原因是BB跟注翻牌的下注后，范围增强了很多，尽管继续下注还可以从Q8s Q6s 7x等对手范围中获取价值，并且继续deny对手高张和draw的Equity，但过牌的好处（落后时控池，领先时给对手河牌bluff的机会）占了上风，因此GTO选择100%过牌
  6. 避免思考一手牌时只看到整棵EV树的一小部分而得到非常偏颇的结论，必须克服这种“隧道视角”的思维陷阱，例如上面举的例子，BTN Q♣️9♣️ vs BB, single raised pot, 翻牌Q♠️7♦️5♣️, BB XC 1/3, 转牌2♦️, BB X, 很多人的思考逻辑类似于：我有顶对所以要继续下注，对手很可能在买牌的路上所以我要下注，我读对手是小对子所以我要下注，我不想过牌示弱这样对手河牌打出来我不知道怎么办… 克服“隧道视角”的小技巧：考虑多个选择的EV并进行对比，如例子中全面考虑bet和check的利弊；注意：我们的目标是最大化EV而不仅仅是+EV，一个+EV的动作也可能是个大错误，如果别的动作+EV更多，应该100%执行另外的动作
  7. 通常来说，bluff下注都是混合策略；但在没有位置时，拿着毫无摊牌价值但有坚果潜力的牌，会有必须要bluff的情况（因为oop即使过牌也未必能实现Equity），即EV(bet) > EV(check), 举例：SB 8♥️7♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️J♠️5♦️, SB cbet 1/3, BB call, 转牌6♥️, 这是个必须bluff的场景，而选择过牌会是个错误

Lecture 2 – Value Betting.

  1. 关于价值下注，可以分为三种场景：1) 必须价值下注；2) 可以价值下注（混合bet / check频率）；3) 不能价值下注
  2. 决定当前属于哪一种场景的关键因素：1) 下注的紧迫性：指当下价值下注的重要性，这取决于距离这手牌结束还有几次下注机会，以及这手牌平均希望投入的上限，因此弱价值牌通常不急于下注（因为总体不希望投入太多，可以延迟价值下注），而强价值牌通常要更早开始投入筹码（因为在结束时希望达到更高的投入上限），SPR低也会降低下注的紧迫性（如4b底池，后手很容易打光）；2) 着陆Equity (Landing Equity): 着陆Equity指对手在面对Hero下注前，Hero手牌的Equity，而冲线Equity (Finishing Equity)指对手在跟注Hero的下注后，Hero手牌的Equity（对手总会放弃一些范围，因此跟注的动作必然降低了Hero手牌的Equity，即冲线Equity小于着陆Equity，且Hero下注尺度越大，两者的差距越大），着陆Equity越高，冲线Equity也越高；通常来说，转牌至少有50%、河牌至少有55%~60%的冲线Equity才能价值下注（转牌要求低一点的原因是可以从deny对手Equity上获取一点EV，而河牌的价值下注单纯为了获取价值）
  3. 由于冲线Equity涉及到对手的跟注策略，这不在Hero的控制范围，因此通常采用着陆Equity来判断能否价值下注；不同价值下注尺度所需的最低着陆Equity: B33（即下注33% pot），潮湿的转牌：55%，河牌和干燥的转牌：65% ~ 70%; B75（即下注75% pot），潮湿的转牌：65%，河牌和干燥的转牌：75% ~ 80%; B150（即下注150% pot），潮湿的转牌：75%，河牌和干燥的转牌：85% ~ 90%; 由于在潮湿的转牌对手会有很多draw，Hero当前领先的概率高于Equity，因此可以用更低一些的着陆Equity进行价值下注；位置的影响：有位置时，通常需要更高一些的着陆Equity来价值下注，因为下注会给对手额外的加注机会，而没位置时过牌也无法终结行动，因此可以用低一点的着陆Equity进行价值下注
  4. 回到价值下注的三种场景：1) 必须价值下注：Hero手牌的着陆Equity强到可以用某种尺度价值下注，并且下注的紧迫性高；2) 可以价值下注（混合bet / check频率）：Hero手牌的着陆Equity强到可以用某种尺度价值下注，但下注的紧迫性不高；3) 不能价值下注：Hero手牌的着陆Equity不满足价值下注的最低要求，或者只有非常小的下注才能满足Equity要求，但构建这种超小尺度的范围没有意义（EV不如过牌）
  5. 一个不能价值下注的例子：BTN 7♠️7♦️ vs BB, single raised pot, 翻牌T♥️6♦️6♣️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌9♥️，根据solver计算，这里Hero手牌的着陆Equity是56%，但如果Hero在转牌再次下注1/3，冲线Equity就会降到47%（没有达到冲线Equity 50%的价值下注最低要求），那么转牌的下注就是个错误（显然7♠️7♦️这手牌也没有差到要转bluff），根据solver计算，转牌Hero如果B33会损失1.3%的pot，如果B75会损失10.7%的pot（巨大的错误！）；为什么有人在这里选择下注？常见的错误理由：牌面有抽花、我不想让对手买，我不想过牌示弱，我不想过牌之后河牌面对下注不知所措，我有blocker想代表一手顺子，我下注是为了保护和deny对手的高张Equity，我把对手放在更小的口袋对上…
  6. 一个可以价值下注的例子：BTN K♣️T♣️ vs BB, single raised pot, 翻牌K♠️7♦️6♦️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌3♦️, 根据solver计算，这里Hero手牌的着陆Equity是67%，在这样一个潮湿的转牌，勉强满足B75价值下注的最低着陆Equity要求65%，但这个场景下注的紧迫性并不高（Hero这手牌并不希望投入很多去有游戏一个大底池），因此这里应该是一个混合策略（即可以价值下注，也可以过牌）
  7. 一个必须价值下注的例子：BTN A♦️2♦️ vs BB, single raised pot, 翻牌J♥️4♥️2♠️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌2♣️, 根据solver计算，这里Hero手牌的着陆Equity是94%，牌面不算特别潮湿（除了有抽花），满足B150超池价值下注的最低着陆Equity要求85% ~ 90%，并且下注的紧迫性高（Hero这手nuts级别的牌期望投入上限很高，需要尽快造池），即使B150超池下注对手跟注后，Hero这手牌的冲线Equity仍然高达91%；为什么很多人在这里打不出超池的尺度？常见的错误理由：对手弃牌太多，我们没有bluff可以打出超池的尺度，打超池明显牌力很强…
  8. 拒绝对手的底池权益（deny Equity）是下注（包括价值 / bluff下注）的额外奖励，而本身不足以成为下注的理由；当我们把拒绝对手底池权益的下注称为保护（protection）下注时，容易陷入过度下注的误区（人类潜意识里总是倾向于保护自己已经拥有的财产，即认为不下注就可能被对手反超而“抢”走本来属于自己的底池）；下注的主要目的仍然是价值和诈唬，拒绝对手的底池权益只是附加的额外奖励
  9. “怕被买死综合症”指的是看到牌面有抽花、抽顺，就认为对手在买牌的路上，过度价值下注，认为不下注就会免费被对手买死（记忆偏差会放大被对手反超的概率）；这种想法的问题在于，很多时候下注并不能拒绝对手draw的底池权益（对手很多draw不会弃牌），在Equity领先不多的情况下盲目造大底池，不管是被对手raise还是被对手跟注后反超，都会输掉更大的底池，同时在需要混合bet / check的地方变成了100%下注，导致Hero的过牌范围太弱；举例：BTN A♠️A♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌8♣️7♣️6♠️, BB X, Hero如果有“怕被买死综合症”很可能在这里100%下注，而GTO则是100%过牌，原因是A♠️A♥️在这个翻牌对上Q♣️T♣️这样的强draw的Equity只有53%，并且对手的draw面对下注根本不会弃牌甚至会XR（迫使Hero下注的EV变差），而Hero在这里下注并不能拒绝对手的底池权益（所以认为这里下注是为了“保护”手牌是错误的），同时A♠️A♥️在这个牌面的下注紧迫性并不高（期望投入上限不高），因此尽管很容易被对手反超，仍然应该大量过牌
  10. 一手在干燥牌面应该过牌的手牌，在潮湿的牌面，由于可以拒绝对手的底池权益，可能会变成正确的薄价值下注；举例：BTN K♠️7♠️ vs BB, single raised pot, 翻牌8♣️7♣️6♠️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌2♥️, Hero这手牌B75的冲线Equity只有44%，看似不能价值下注（没有达到50%的最低冲线Equity要求），但由于下注可以拒绝对手的底池权益（比如打掉对手的高张和弱draw，如K♦️9♦️, Q♠️T♣️, Q♥️5♥️面对B75都会100%弃牌），这手牌在GTO看来应该混合过牌和B75，注意这里下注的首要目的仍然是拿价值（而非拒绝对手的底池权益）

Lecture 3 – Bluffing.

  1. 什么是bluff下注：当对手面对Hero的下注弃牌时，通常放弃的是相对于Hero的手牌有很高Equity的牌，这样的下注称为bluff下注；注意bluff下注打掉的对手底池权益（fold Equity），比价值 / bluff下注时拒绝的对手底池权益（deny Equity）要重要得多，因此bluff和价值才是下注的首要原因，deny Equity只是辅助决策的因素
  2. 关于bluff下注，同样可以分为三种场景：1) 不能bluff下注；2) 可以bluff下注（混合bet / check频率）；3) 必须bluff下注
  3. 决定当前属于哪一种场景的关键因素：1) 摊牌价值：摊牌价值越高，过牌的EV就越高，也就越不适合bluff；2) 局面有利程度：位置、双方范围、牌面结构等决定了当前局面对Hero的有利程度，局面越有利，bluff下注得到的fold Equity就越多，也就越适合bluff
  4. 不能bluff下注：1) 有过多的摊牌价值（以至于不值得去冒bluff的风险），注意尽管bluff下注仍可能是+EV的，也的确能打fold很多比Hero手牌更强的牌，但当过牌的EV更高时必须选择过牌（目标永远是最大化EV，而不是选择任意+EV的行动）；举例：CO K♣️J♣️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️4♠️4♦️, XX, 转牌8♥️, XX, 河牌5♣️, BB X, Hero如果B75，虽然对手弃牌频率远高于43%的alpha值（即Hero需要对手至少弃掉43%的范围，才能让这个bluff下注+EV），下注也的确能打fold一些对手赢我们的牌（如77, KQ），但由于Hero的摊牌价值高，过牌的EV比下注更高（根据solver计算，这里过牌的EV是46.5% pot, B33的EV是41.9% pot, B75的EV是38.2% pot），因此这是一个不能bluff下注的场景；2) 对Hero不利的局面（如没有位置且对手有范围优势），bluff下注的fold Equity会下降，因此需要更高的标准挑选bluff组合（如转牌有坚果潜力的draw，河牌有好的blocker阻挡对手跟注范围、好的unblocker不阻挡对手弃牌范围）；举例：BB 9♥️6♥️ vs CO, single raised pot, 翻牌A♠️4♠️4♦️, XX, 转牌8♥️, 这里如果只是因为对手没有cbet，就不加选择地用任意的空气牌bluff下注，会是个严重的错误！尽管对手没有cbet, 但在这个牌面仍然有范围优势，同时对手还有位置优势，这是一个对Hero不利的局面，所以尽管9♥️6♥️没有任何摊牌价值，也不能在这里bluff下注（GTO这里9♥️6♥️无论probe bet什么尺度，EV都低于check，实战如果对手观察到Hero大量空气probe bet进行调整，增加防守范围，会进一步降低这里bluff的EV）
  5. 可以bluff下注：如果局面对Hero没有很不利，并且Hero的手牌没有什么摊牌价值，通常会是一个可以bluff的场景，一些常见的拿着空气和draw可以选择bluff的场景：1) 转牌cbet第二枪（double barreling），举例：CO Q♥️T♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️4♠️4♦️, BB X, CO cbet 1/3, BB call, 转牌8♥️, 虽然这里Q♥️T♥️是一手糟糕的牌，但局面有利（范围优势、位置优势、不阻挡对手的后花float，如果是Q♦️T♦️要差一些），完全可以bluff下注从fold Equity中+EV（过牌同样+EV且和bluff下注的EV一样，因此混合bet / check），如果Hero这里拿着J♠️9♠️也同样是混合bet / check（而不是因为有抽花就必须bluff下注，只是J♠️9♠️本身Equity就比较高，无论下注还是过牌，EV都比Q♥️T♥️高得多），一个常见的误区：去比较不同手牌之间谁bluff下注EV更高，比如觉得Q♥️T♥️没有J♠️9♠️好，于是拿着Q♥️T♥️从不bluff，这是错误的（因为J♠️9♠️抽花本身EV就比纯空气的Q♥️T♥️高很多，这是手牌之间的差别，而不是Hero选择不同行动的差别），这就和Hero说宁可拿着44去下注一样荒谬，手牌是改变不了的，不能因为不喜欢当前手牌（或者总是有更好的bluff组合而变得懒惰）就不去bluff，这个思维误区会导致Hero转牌cbet第二枪的bluff都是有draw的高Equity bluff，整体bluff频率严重不足且忽略了一个事实：纯空气牌bluff下注从fold Equity中获益更多，正确的方式是比较当前手牌bluff和不bluff的EV哪个更高；2) 转牌延迟cbet，举例：CO Q♦️7♦️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️4♠️4♦️, XX, 转牌8♥️, 这里bluff下注和过牌两个选项都可行，bluff下注的好处是局面对Hero非常有利（对手范围在翻牌没有经过过滤，全部的翻前范围来到了转牌，面对延迟cbet必须弃牌很多），这里即使下注1/3，对手也会fold 43%的范围（远超过需要的弃牌率25%），那为什么不100% bluff下注还要混合过牌呢？这是因为Hero可以等到河牌再bluff，尽管这可能会让对手多实现一点Equity，并且给了对手河牌bluff我们的机会，但如果对手有一手强牌Hero也省了钱，所以这里bluff下注和过牌的EV是一样的（实战中如果对手不平衡，比如在转牌的强牌全部probe bet不会过牌，而Hero两次过牌后对手在河牌会过度bluff，那么转牌bluff下注的EV可能高于过牌，这属于剥削调整的部分）；3) 在非常低的、连接性强的牌面转牌probe bet；4) 在Hero有范围优势但领先不多的翻牌cbet；5) 河牌开第三枪（triple barreling）
  6. 必须bluff下注：在局面对Hero有利的河牌，并且Hero的手牌没有摊牌价值，通常是一个必须bluff的场景（已经到了河牌，没有摊牌价值意味着过牌的EV几乎是0，而bluff下注可以收割可观的fold Equity成为+EV的必选项），主要包括：1) Hero的范围优势（由于之前一直没有下注，或者牌面发展对Hero非常有利）一直保持到了河牌；2) Hero之前跟注了一次，但对手转牌过牌，让Hero获得范围优势；在河牌之前，仅有少量场景是必须bluff下注的，主要包括：1) 在有巨大范围优势的翻牌，用没有摊牌价值的手牌cbet；2) 在没有位置时，用毫无摊牌价值但不错的draw牌下注；3) 在对Hero范围非常有利的转牌，用没有摊牌价值但有坚果潜力的牌开第二枪；除此之外，大部分看起来非常适合bluff的机会都只是可选的bluff场景（从GTO角度是这样，实战剥削调整另说）；举例：1) CO Q♥️7♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️4♠️4♦️, XX, 转牌8♥️, XX, J♣️, BB X, CO这里必须bluff下注，尺度并不是很重要（GTO选择B75，但只要意识到这里是个必须bluff下注的场景，任何尺度都可以收获远高于alpha值的弃牌率），面对Hero这里的double delayed cbet 75% pot，即使对手是GTO弃牌率也高达62%（alpha值为43%，即需要对手至少弃掉43%的范围，才能让这个bluff下注+EV），显然这里bluff下注的EV远高于过牌（没有摊牌价值，过牌的EV几乎为0）；2) UTG T♥️9♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♣️K♠️7♦️, BB X, 这里UTG有巨大的范围优势，以至于Hero需要立刻收割大量的fold Equity，而不是等到后面两条街再bluff，面对Hero这里的cbet 1/3，即使对手是GTO弃牌率也高达53%（alpha值为25%，即需要对手至少弃掉25%的范围，才能让这个bluff下注+EV），因此这是个必须bluff下注的场景
  7. 注意以上分析均基于GTO，实战如果有对手的额外信息可以做剥削调整，但仍然需要先学习GTO作为默认bluff策略，这会帮助我们快速找到对手的漏洞

Lecture 4 – Polarisation.

  1. 应该根据相对牌力来估计手牌的Equity，从而制定策略，而不是根据绝对牌力（如顶对、同花等标签）；影响相对牌力的几个因素：1) 范围过滤（由于每条街的行动，范围不断收窄）；2) 牌面结构；3) 翻前对抗类型（双方位置、加注次数等）
  2. 范围过滤的两种类型：1) 极化：激进的行动会过滤掉中间牌力的范围，注意极化是有程度之分的，越激进的动作（如超池下注）通常意味着范围越极化，但极化范围未必是最极端的情况（不是坚果就是空气），可以有很多不同程度的极化；2) 紧缩：被动的行动（如跟注、过牌）会过滤掉范围中最强和最弱的两极，使得范围向中等牌力收缩
  3. 当对手的范围相当极化时：1) Hero需要避免薄价值下注，一些看起来很不错的牌也只能过牌，因为对手已经没有中等牌力的范围来跟注并支付Hero的下注，举例：BTN A♦️J♦️ vs SB, 3bet pot, 翻牌T♦️9♦️4♠️, SB B60, BTN call, 转牌K♣️, SB B60, BTN call, 河牌A♥️, SB X, 这里由于对手的范围很极化（比如抽花破产放弃，或者AK AA由于阻挡跟注范围选择在河牌慢打），GTO选择100%过牌（尽管后手只剩40% pot也不会选择all in），实战中Hero下注all in的EV可能比GTO更低（如果实战对手不会用KQ这样的牌在河牌XC）；2) Hero倾向于被动防守对手的激进行动（更多的跟注而不是加注，强牌更多的慢打），举例：BTN A♠️J♠️ vs SB, 3bet pot, 翻牌A♦️J♥️4♠️, SB B33, BTN call, 转牌8♣️, SB B60, 这里Hero如果加注all in是个很大的错误（根据solver计算，EV会损失10% pot）
  4. 当对手的范围相当紧缩时：1) 由于对手范围封顶，Hero需要采用更大的下注尺度，更为激进地去拿价值，举例：UTG A♥️Q♠️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♦️T♣️3♠️, BB X, UTG cbet 1/3, BB call, 转牌7♥️, BB X, 这里UTG整体范围的策略基本是要么过牌要么超池下注，具体到A♥️Q♠️这手牌也是这样（混合过牌和超池下注）；2) Hero倾向于快打强牌，因为对手只有中等牌力，通常只会被动跟注而不会主动下注造池，举例：UTG K♣️T♣️ vs BTN, single raised pot, 翻牌K♦️K♥️J♠️, UTG cbet 1/3, BTN call, 转牌5♦️, UTG B75, BTN call, 河牌7♠️, 这里UTG会100%下注攻击对手的受限范围（但对手仍然有一些Kx慢打，对手范围没有完全封顶，因此转牌没有超池下注）
  5. 融合的范围 vs 紧缩的范围：融合的范围指的是未被极化过的范围，包含大量中等牌力的手牌，但也包含一些强牌和弱牌；相比于紧缩的范围，融合的范围加上了一些空气和强牌范围（因此更不封顶），并天然包括了大量的中等牌力范围
  6. 牌面结构对相对牌力会产生重大影响：1) 翻牌：以BB vs BTN, single raised pot为例，在干燥的低牌面（如8♦️7♥️3♣️），BB的范围更为融合（注意融合不等于紧缩，这里还没有任何下注和跟注行为，BB仍然有全部的set，范围不封顶），因此BTN cbet应该采用大一些的尺度；在干燥的高牌面（如A♦️7♥️3♥️），BB的范围更为极化（比如有A就反超了大量BTN翻前的范围，哪怕强如KK QQ也被反超了且远远落后Ax），因此BTN应该采用较小的cbet尺度；在半湿润的非公对面（如K♦️J♥️5♦️, 9♦️7♥️2♦️），BB的范围相当融合（有大量Equity不错的成牌和draw），因此BTN应该采用较大的cbet尺度，迫使对手中等Equity的牌陷入0 EV的艰难处境（在跟注和弃牌之间两难）；在潮湿的牌面（如Q♠️8♠️3♠️），BB的范围更加极化，因此BTN应该采用较小的cbet尺度；2) 转牌和河牌：不要只关注最新发出的牌，要结合牌面上所有的公共牌去分析对手范围，不同的转牌和河牌会大幅改变Hero能够价值下注的界限，举例：UTG vs BB, 翻牌A♦️T♣️3♠️, BB X, UTG cbet 1/3, BB call, 转牌7♥️, BB X, UTG B150, BB call, 河牌5♥️, BB X, 由于转牌和河牌都很“白板”，这里UTG能开第三枪价值下注的底端是AK（由于转牌的1.5x超池下注让对手的范围急剧收缩，这里AQ需要100%过牌）；UTG vs BB, 翻牌A♦️T♣️3♠️, BB X, UTG cbet 1/3, BB call, 转牌J♣️, BB X, UTG B75, BB call, 河牌8♣️, BB X, 这里UTG能开第三枪价值下注的底端是KQ（即使强如AA都是100%过牌），注意转牌让对手的范围变得极化（对手在翻牌跟注一个小注，本来范围是很紧缩的，但转牌的J♣️让对手范围不再封顶，多了很多顺子、两对的强范围），因此转牌不适合超池下注，河牌花到了，并且由于翻牌的结构，对手范围里的Ax抽花全部会来到河牌（如果翻牌变成A♣️T♠️3♦️情况就不一样了，对手的后花会少很多），因此Hero只能用更强的价值牌下注
  7. 转牌下注的紧迫性：Hero在翻牌下注紧迫性高的牌，可能会在糟糕的转牌，由于对手范围变得极化，而大幅降低下注的紧迫性，举例：UTG vs BB, 翻牌A♦️T♣️3♠️, BB X, UTG cbet 1/3, BB call, 转牌6♥️, 这里AK几乎是100%超池下注（拿价值和造池的紧迫性高，对手范围紧缩），而如果转牌是T♦️, AK将变成高频率过牌、低频率B75的混合策略
  8. 翻前对抗类型（双方位置、加注次数等）的影响：1) 范围更紧的翻前对抗（如BB跟前位的对抗），手牌的相对牌力会低于绝对牌力，举例：UTG vs BB, single raised pot, 翻牌Q♦️T♥️3♣️, BB X, UTG range cbet 1/3, BB需要弃牌40%的范围（如A♥️9♥️ 100%弃牌，77混合弃牌和跟注）；2) 范围更宽的翻前对抗（如BB跟BTN的对抗），手牌的相对牌力会高于绝对牌力，举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌Q♦️T♥️3♣️, BB X, BTN range cbet 1/3, 同样的翻牌，由于BTN open范围比UTG宽很多（因此BTN cbet范围里空气的比例比UTG高很多），BB只需要弃牌30%的范围（如A♥️9♥️和77均变成100%不弃牌）

Lecture 5 – Calling Bets.

  1. 在非终结场景（即跟注后，这手牌还没有打完）面对下注的思维框架：1) Hero跟注后至少所需的底池占比，和当前跟注至少所需的Equity不一样（因为跟注后还有转牌或河牌的行动）；2) 考虑跟注后的底池占比，可以从最基本的Equity出发，结合实现Equity的难度、后续的fold Equity、隐含赔率这三个关键因素（位置会同时影响这三个因素，因此有位置的情况下可以有很多弱的后门听牌float，而没有位置这些牌无法float），来估计跟注后是否能达到所需的底池占比，举例：BB T♥️9♥️ vs BTN, single raised pot, 翻牌8♠️8♦️6♣️, BB X, BTN cbet 1/3, 根据solver计算，BB这里的Equity为33%，看似超过了面对1/3尺度下注所需的跟注后底池占比20%，但还要结合前面提到的三大因素，实现Equity的难度大（Hero没有位置，转牌如果没有击中或者增强，面对BTN再次下注将被迫弃牌，无法完全实现Equity），后续的fold Equity还不错（一旦对手转牌后位过牌，Hero会获得范围优势，可以在河牌有+EV的bluff机会），隐含赔率很高（如果Hero击中了卡顺，可能会赢下比当前大很多的底池，虽然击中的概率不高，但一旦击中EV非常高，仍然是重要的考虑因素），综合来看这手牌是必须跟注的，根据solver计算，这里跟注后的底池占比达到了32%（而Hero只需要20%即可跟注，因此跟注EV +1.1bb），同时GTO会混合一定频率的XR（这里主要比较的是跟注和弃牌，加注暂不讨论）
  2. “没有足够的outs”误区：在面对下注时，如果只考虑当前跟注后所需的底池占比，和当前Hero的outs数量比较来决定能否跟注，就犯了这个常见错误，再次强调，只有在终结场景两者才等价，举例：BB K♦️T♦️ vs BTN, single raised pot, 翻牌8♠️8♦️6♣️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌J♦️, BB X, BTN B75, 有人会在这里错误弃牌，他们的理由是：面对75%底池大小的下注需要30%的Equity才能跟注，而Hero只有12个outs（9张花和3张K）估算Equity只有24，低于30%所以弃牌，这个思路有两个问题，一方面K high可能是领先的且有微弱的摊牌价值（比如对手这里在用T9下注，河牌放弃Hero摊牌获胜），另一方面Hero抽花有隐含赔率（尽管Hero没有位置，但河牌出花，对手既可能用更弱的牌价值下注比如8x和更小的花，也可能用空气bluff下注，Hero都会赢到比转牌跟注后更大的底池），根据GTO这里Hero跟注的EV +1.4bb（混合XR，加注和跟注的EV一样，但弃牌是个错误）
  3. 关于后续的fold Equity这个因素，既不能忽略这一项需要在后面靠bluff夺取的EV，也不能过分夸大其作用，举例：BB T♠️9♠️ vs BTN, single raised pot, 翻牌K♥️Q♣️4♦️, BB X, BTN cbet 1/3, BB这里是不能弃牌的（混合跟注和XR），除了隐含赔率之外，后续的fold Equity也很重要，根据solver计算，BTN在转牌平均过牌频率为60%，一旦转牌XX，Hero将会有很大的范围优势（因为BTN翻牌全范围cbet的范围里有很多垃圾牌，而Hero的跟注范围经过了过滤），因此无论Hero选择什么样的bluff尺度，这个节点都是一个有利可图的bluff场景（不用太纠结bluff要用什么尺度，B33 / B75 / B150这些尺度对手的弃牌率都能超过bluff所需的最低要求，可以用rng混合尺度）；这里常见的误区是翻牌面对下注，认为对手转牌必然会下注而无法实现T♠️9♠️的底池权益（或者觉得就算转牌XX也得在河牌bluff才能赢回翻牌的投入），就干脆简化成翻牌直接弃牌，这是不对的；当然，如果过分强调后续的fold Equity，用没有听牌的纯空气float，跟注只为了等后面对手停枪就bluff偷池，这样走另一个极端也是不对的，T♠️9♠️能跟注不仅仅是因为后续的fold Equity，更重要的是本身有听牌的Equity以及隐含赔率
  4. 关于隐含赔率这个因素，同样不能低估其对EV的影响，即使在转牌没有位置的情况下，Equity达不到当前的底池赔率，一些听牌仍然必须跟注，因为它们的隐含赔率可以补足，举例：BB J♥️T♦️ vs BTN, single raised pot, 翻牌K♥️Q♣️4♦️, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌6♠️, BB X, BTN B75, 这里BB跟注后所需的底池占比为30%，Hero的双头顺听牌8个outs只有大约16%的Equity（即使算上河牌击中J或者T，对手放弃，Hero摊牌获胜的outs也不够），且就算河牌击中了顺子，Hero没有位置只能被迫过牌，看起来无法跟注，但这里弃牌是个错误！关键原因就是这手牌的隐含赔率非常好，根据solver计算，如果河牌发9，Hero的EV高达179.3% pot，如果河牌发A，Hero的EV更是高达212.8% pot，注意发A更有利于对手的范围，对手在河牌价值下注和bluff下注频率都会变高，因此Hero的EV更高，因此转牌GTO是混合跟注和XR（两者EV均为+1.4bb）

Lecture 6 – Range Advantage and Nut Advantage.

  1. 范围优势，来源于Hero的范围往这几个方向收缩：1) 比对手有更多的超高Equity范围；2) 比对手有更多的较高Equity范围；3) 比对手有更少的超低Equity范围
  2. “只数nuts”误区：一个常见的误区是只关注牌面上的nuts，认为谁nuts组合多谁就有范围优势，这种思路只看到范围里最顶端的极小部分，而大量低Equity范围会拉低整体范围的Equity（顶端范围的Equity被大量垃圾牌稀释了），范围优势需要考虑强牌 / 中等牌 / 弱牌范围的相对浓度，而非绝对组合数
  3. “有范围优势所以下注”误区：有范围优势整体下注频率确实更高，但转牌和河牌的下注仍然需要一定程度的极化，不能因为有范围优势而犯极化错误，举例：CO 8♦️8♠️ vs BB, single raised pot, 翻牌J♥️T♥️4♣️, BB X, CO X, 转牌Q♦️, BB X, 根据solver计算，这里CO整体范围的Equity达到57.5%，转牌的Q♦️也确实对Hero很有利，但如果Hero用88这手牌在这里B75，仍然是犯了严重的极化错误
  4. “对手有范围优势所以过牌”误区：反过来，当对手有范围优势时，Hero的确需要降低下注频率，但并不意味着所有强牌都必须慢打，在有位置的情况下，顶端范围仍然需要下注，举例：CO 4♥️4♠️ vs BB, 翻牌J♥️T♥️4♣️, BB X, CO B75, BB call, 转牌T♠️, BB X, 由于Hero翻牌B75的极化cbet，Hero范围里的Tx很少而对手很多，因此这张转牌非常有利于对手的范围，根据solver计算，这里CO整体范围的Equity只有43.5%，但44作为顶端范围仍然必须下注（当对手范围强的时候，Hero顶端范围下注的EV反而更高，比如这里遇到对手的Tx能够尽快造池）
  5. 坚果优势是指范围中比对手有更多的非常高Equity（85%+）的手牌，常见的两个误区：1) 过度关注绝对坚果牌，比如578r的牌面认为Hero有更多的69s所以有坚果优势（范围里有69s通常意味着整体范围很宽，而69s只有4个组合，在几百个组合的范围里浓度非常低），即使是考虑坚果优势，关注几十个combo的90% Equity的范围，也比关注几个combo 96% Equity的范围重要得多；2) “对手有nuts”恐惧症，认为对手范围中有更多的nuts而不敢下注，总是害怕对手有nuts想躲避最坏的情况，而这是徒劳无功的
  6. 范围优势的例子：CO vs BB, single raised pot, 翻牌J♥️T♥️4♣️, 根据solver计算，这里CO整体范围的Equity为55.2%，显然CO有范围优势，这个范围优势的来源可以拆解成几部分：1) CO独有的非常高Equity的范围（对手没有这部分范围），如K♠️K♥️在这里有80.2%的Equity，在听牌很多的牌面，可以稍微降低对坚果范围的最低Equity要求（因为对手很多draw当前肯定落后但也降低了CO强牌的Equity），因此KK既是坚果优势，也是范围优势的一部分；2) CO中等强牌（如Jx和Tx）的组合数比对手更多，比如Q♠️J♠️在这里有73.4%的Equity，由于这些组合BB有一定频率翻前3bet，既然没有3bet，那么BB这部分范围的组合数就没有Hero多了；3) CO垃圾牌的组合数比对手更少，比如7♦️5♦️在这里仅有14.0%的Equity，由于翻前BB有很好的价格跟注看翻牌，BB范围里完全空气的低Equity范围比Hero多得多（再比如CO不会有K♠️5♠️，但BB有），这些Equity很低、组合数多的范围会拉低BB整体范围的Equity
  7. 坚果优势的例子：UTG vs BB, single raised pot, 翻牌9♦️3♦️2♠️, BB X, 尽管UTG范围里没有33和22，而BB有所有的set，但set只是BB范围里非常小的一部分（BB的范围有202个组合，set只有几个组合），而UTG范围有224个组合，其中JJ-AA的超对就有24个组合（占UTG范围的11%），这些超对的Equity高达80%并且EV超过了当前的底池大小，因此这个翻牌UTG有坚果优势，常见误区是只关注BB的set比UTG多而误认为BB有坚果优势
  8. 当Hero在翻牌有范围优势时，通常意味着更高的cbet频率，因为范围优势使得下注的三个目的都更有利可图：1) 价值：Hero有范围优势时，可以价值下注的范围自然更多（对手通常不会在Hero有范围优势时激进游戏，因此需要Hero自己多下注获取EV），当对手范围很弱时，Hero可以有更多的薄价值下注；2) 诈唬：Hero有范围优势时，下注可以获得更高的弃牌率和fold Equity；3) 拒绝对手的底池权益：作为下注的次要目的，在翻牌拒绝对手的底池权益往往比在转牌更重要（因为还有两张公共牌没发，翻牌能拒绝对手更多的底池权益），而当Hero有范围优势时，对手不得不放弃更多的范围，这使得Hero能拒绝对手更多的底池权益
  9. 翻牌cbet尺度的选择（简化GTO策略）：1) 当Hero有很大的坚果优势时，采用B75作为唯一的cbet尺度即可（众多强牌的期望投入上限高，需要尽快造池）；2) 当Hero没有很大的坚果优势时，采用B33作为唯一的cbet尺度即可
  10. 范围优势决定下注频率，坚果优势决定cbet尺度：1) 范围优势小，坚果优势小，采用低频率、小尺度的cbet策略（虽然下注尺度小，下注范围仍是相对极化的），举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌T♠️8♠️5♠️, 根据solver计算，这里SB的Equity为52.2%，只有微弱的范围优势和坚果优势（双方都有天花，但BB少了一些翻前会3bet的天nuts花如A♠️K♠️），因此整体范围采用低频率、B33的策略；2) 范围优势小，坚果优势大，采用低频率、大尺度的cbet策略，举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌7♥️6♥️2♣️, BB X, 根据solver计算，这里BTN的Equity为50.6%，只有微弱的范围优势（BTN的范围里有大量双高miss，而BB的范围和牌面关联性更强，这弥补了BB超对少的Equity劣势），但有巨大的坚果优势（BTN的超对很多），因此整体范围采用低频率、B75的策略；3) 范围优势大，坚果优势小，采用高频率、小尺度的cbet策略，举例：HJ vs BB, single raised pot, 翻牌A♠️Q♦️Q♣️, BB X, 根据solver计算，这里HJ的Equity为66.2%，有巨大的范围优势（HJ的范围和牌面关联性更强，而BB的范围有很多低张在这个牌面是纯空气，如5♥️8♥️，同时HJ范围里的中等强牌也比BB多很多，如AK / AJ / KK等），但没有坚果优势（双方都有差不多浓度的Qx），因此整体范围采用高频率、B33的策略；4) 范围优势大，坚果优势大，采用高频率、大尺度的cbet策略，举例：UTG vs BB, single raised pot, 翻牌J♠️2♦️2♣️, BB X, 根据solver计算，这里UTG的Equity为58.8%, 有很大的范围优势和坚果优势（UTG有很多超对和最强的Jx，而BB的范围很难击中这个牌面，虽然BB有更多的明三条，但浓度太低以至于在考虑坚果优势时可以忽略），因此整体范围采用高频率、B75的策略，注意在大部分有公对的翻牌面（如J♠️J♦️2♣️），Hero的坚果优势会被大幅削弱（双方都有相当浓度的Jx），迫使Hero采用小尺度的cbet策略
  11. “频率决定尺度”误区：有人认为下注频率低，尺度就必须大，这是完全错误的，这个误区混淆了相关性和因果性，虽然高频率、小尺度在翻牌cbet很常见，低频率、大尺度在转牌第二枪很常见（有坚果优势但没有范围优势），但两者并没有因果关系，而是分别由范围优势和坚果优势决定的

Lecture 7 – Turn Barrels.

  1. 简化转牌的下注尺度：Hero有位置的情况下，转牌可以只构建一种下注尺度B75，经过solver验证并不会比多种下注尺度损失EV（尽管在白板的转牌，Hero有巨大坚果优势的情况下，GTO倾向于B150超池下注）
  2. 转牌对Hero的有利程度：1) 非常有利，举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌5♥️2♥️2♣️, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌Q♦️, BB X, 由于BB在翻牌有大量的Qx会弃牌，转牌的高张对BTN非常有利，因此可以下注很多的bluff范围；2) 非常不利，举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌K♥️9♥️8♠️, SB cbet 1/3, BB call, 转牌8♥️, 由于SB翻牌下注范围倾向于极化（8x会更多过牌），而BB跟注范围都与牌面有联系（转牌击中三条8和同花的浓度会更高），因此SB只能大量过牌（慢打强牌保护过牌范围）；3) 中性，举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌8♦️7♦️3♠️, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌5♣️, BB X, 这里BTN仍然可以混合价值和bluff下注，但bluff组合需要挑选（如K♠️2♠️只有单高张且阻挡BB的弃牌范围，不能随意bluff）
  3. 对Hero非常有利的转牌，Hero Equity和EV均占优，积极进攻：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌J♠️6♦️3♦️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌K♣️, BB X, 根据solver计算，这里BTN EV高达67.2, BTN B75的下注频率高达71.7%，BB面对B75的弃牌率42.5%, Hero一些组合的GTO策略：K♠️Q♠️100%下注，J♥️T♥️中频率下注，8♥️8♦️不下注，Q♦️T♥️高频率下注，T♠️7♠️高频率下注，A♠️5♦️高频率下注
  4. 对Hero中性的转牌，Hero Equity不占优（因为BB翻牌XC，过滤掉了其范围中的空气），EV也没有显著优势，需要挑选价值和诈唬组合：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌J♠️6♦️3♦️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌4♠️, BB X, 根据solver计算，这里BTN EV只有51.44, BTN B75下注频率只有34.6%, BB面对B75的弃牌率下降到40.6%, Hero一些组合的GTO策略：Q♥️Q♣️100%下注，A♠️J♣️中频率下注，Q♥️J♥️不下注，Q♠️8♠️中频率下注（注意抽花并不需要100%下注，通常draw的下注频率略高于整体范围的下注频率，但仍要保留过牌频率），K♦️8♠️中频率下注（阻挡抽花在转牌是有利的），9♥️7♥️不下注（阻挡弃牌范围，不阻挡加注和跟注范围）
  5. 对Hero不利的转牌，尤其是oop时，只能下注强价值牌，搭配严格挑选的诈唬组合：SB vs BB, single raised pot, 翻牌A♣️6♥️3♣️, SB cbet 1/3, BB call, 转牌6♣️, 根据solver计算，这里SB EV只有47.5, SB B75下注频率20.5%, BB面对B75的弃牌率41.4%, Hero一些组合的GTO策略：Hero没有任何需要100%价值下注的组合，A♠️Q♠️低频率下注，A♥️T♥️不下注，J♠️T♣️中高频率下注，T♥️8♥️不下注
  6. Hero cbet后，认为转牌A有利的误区：对手翻牌跟注小尺度cbet，留下了很多Ax范围，而其它的空气高张会弃牌，因此转牌出T / J / Q / K对Hero有利
  7. 保护转牌的过牌范围：1) Hero有位置时，在翻牌cbet被call后，转牌过牌的确会让范围封顶（最强的价值牌总是下注），但仍然要保留一些高Equity、可以价值下注的牌在过牌范围里，举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌A♣️J♦️3♣️, BB X, BTN B75, BB call, 转牌2♣️, BB X, 这里BTN K♣️6♣️100%下注，而Q♣️7♣️只有不到一半的频率下注；2) Hero没有位置时，在翻牌cbet被call后，转牌的过牌范围不封顶，即一些坚果牌也需要一定频率过牌慢打，举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌7♠️7♦️2♣️, SB cbet 1/2, BB call, 转牌J♥️, 这里SB J♠️J♦️和2♠️2♦️都是高频率过牌
  8. 决定转牌是否诈唬的准则：将转牌对Hero的有利程度分为 (a) 非常有利 (b) 有利 (c) 中性 (d) 不利 (e) 非常不利，并将手牌分为五类：1) 优质draw，如双头抽顺、抽花，在(a)-(e)都可以下注；2) 还不错的draw，如卡上顺、双高张，在(a)-(d)可以下注，在(e)必须过牌；3) 边缘的draw，如卡下顺、单高张+阻挡抽花，在(a)-(c)可以下注，在(d)-(e)必须过牌；4) 半垃圾牌，如只有单高张、没有摊牌价值的小对子，在(a)-(b)可以下注，在(c)-(e)必须过牌；5) 纯垃圾牌，如连高张都没有的纯空气，只有在(a)可以下注，在(b)-(e)必须过牌

Lecture 8 – Float Betting on the Flop.

  1. Float bet（漂移下注）是指翻前跟注，翻牌对手过牌，Hero ip的下注；最常见的情况是BB vs SB
  2. Float bet的常见误区：1) 线性下注陷阱：不管牌面对谁有利，总是用线性范围下注，缺少低EV的诈唬；2) 听牌狂热：只要是听牌就100%下注（GTO会混合下注 / 过牌来处理很多听牌）；3) 痴迷于保护性下注：总是用弱成牌（如小对子）下注，不保护过牌范围，只看到了下注deny对手Equity的好处，却忽视了可能已经落后、下注被对手加注自己的Equity被deny等坏处，没有仔细比较下注和过牌的EV（如果对手只要没cbet就100%是空气，则下注EV高于过牌）
  3. Float bet的多重目的：由于翻牌圈离整手牌结束还远，双方的Equity还很“年轻”（即双方Equity相对转牌和河牌更为接近，尤其是在低的翻牌面），因此翻牌的下注经常混合了3种下注目的（价值、诈唬、deny对手的Equity），举例：SB vs BB K♦️5♦️, single raised pot, 翻牌7♥️7♠️3♣️, SB X, BB Float bet 3/4, 可以被更差的牌跟注（如Q♥️J♥️），可以打fold更强的牌（如K♦️9♦️），也可以deny对手的Equity（如打fold Q♠️8♠️这样的两高张），而KJ这样的中等Equity牌从不下注（能打fold更强的牌变少，摊牌价值变高），A7中频率下注（因为阻挡对手的A high跟注范围，可以慢打）
  4. 在高的翻牌（或者天花面等静态的翻牌），双方的Equity会被拉开（所谓的“远大远小”），对手在oop过牌后，我们应该构建低频率、大尺度的下注策略，举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌A♥️Q♦️6♥️, SB X, 这里BB Q♠️7♠️和K♠️8♠️都是100%过牌，22可以偶尔下注（有不错的fold Equity，甚至能打fold更强的牌），而88从不下注，A4从不下注（保护过牌范围），J♣️8♣️从不下注（需要谨慎挑选bluff范围），AJ混合下注和过牌，66和A6 100%下注（过牌范围有弱一些的牌保护）
  5. 在低的翻牌，Hero采用半极化的Float bet策略，即高频下注极化范围的同时，也下注非极化的范围（因为在低的翻牌，deny对手的Equity变得更+EV），举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌7♥️7♠️3♣️, SB X, BB Float bet 3/4的整体频率53.8%（其余过牌）；在高的翻牌，采用纯极化的Float bet策略，下注频率大幅降低（牌面不利于Hero的范围，坚果优势下降，deny对手的Equity也更不重要），举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌A♥️Q♦️6♥️, SB X, BB Float bet 3/4 的整体频率17.7%
  6. 3bet底池，低的翻牌，Hero采用半极化、小尺度的Float bet策略，因为Hero的范围集中在口袋对，有一点范围优势，但在超对的坚果优势仍然大幅落后对手（GTO会有很多超对选择XR），所以这里Hero倾向于小的下注尺度，举例：BTN vs SB 3bet, call 3bet, 翻牌8♥️5♥️5♦️, SB X, BTN Float bet 1/3的整体频率51.7%（其余过牌），7♠️7♣️中高频率下注，A♠️Q♦️中低频率下注，这里的下注同样混合了多种目的（价值、诈唬、deny对手的Equity）
  7. 3bet底池，高的翻牌，Hero采用纯极化的Float bet策略，因为下注能获得的fold Equity不多，举例：BTN vs SB 3bet, call 3bet, 翻牌Q♠️J♠️6♣️, SB X, BTN Float bet 60% pot的整体频率35.7%，A♦️Q♦️中高频率下注，A♦️5♦️中低频率下注（Q high翻牌对于BTN范围比较友好），这里的下注目的可以清晰分成价值和诈唬

Lecture 9 – Textural Awareness.

  1. 根据牌面结构和行动线来评估Hero的相对牌力，而不是只看绝对牌力，牌面结构可以分成几类（重点是看牌面和双方范围的交互，而不是脱离范围只看牌面本身是否“潮湿”）：1) 平静的湖面：双方都难以击中的牌面，此时相对牌力大幅提升，一些最强的非成牌甚至可以价值下注（如6♦️6♥️2♣️ 9♣️ 4♠️一路过牌，A♥️K♠️摊牌价值很高甚至可以价值下注），一些看似很弱的空气牌也没有弱到需要bluff，举例：SB Q♦️7♦️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♥️A♠️3♣️, XX, 转牌8♠️, XX, 河牌8♥️, 这里虽然SB的绝对牌力只有Q high，但由于牌面结构和行动线，仍然没有差到需要bluff，作为中等牌力过牌即可；2) 有浪的海面：平均来说最常见到的牌面，相对牌力和直观感受到的牌力接近（如T♠️7♠️2♣️ Q♦️6♥️一路过牌，A♥️K♠️中等牌力摊牌即可），举例：SB T♦️T♥️ vs BB, single raised pot, 翻牌7♥️7♠️3♣️, XX, 转牌4♣️, XX, 河牌K♣️, 这里虽然有后花，河牌也被盖了帽子，但由于行动线一路过牌，SB的牌仍然足以在河牌价值下注；3) 海啸：牌面结构很凶险，一些看似能价值下注的牌只能check，而一些看似有摊牌价值的牌需要转成bluff（如T♦️9♦️6♠️ 8♣️ J♣️一路过牌，A♥️K♠️弱到可以转成bluff），举例：UTG 6♣️6♠️ vs BB, single raised pot, 翻牌A♣️K♣️J♠️, XX, 转牌9♦️, XX, 河牌8♥️, BB X, 这里UTG虽然有成牌，但已经是非常底端的范围，弱到可以转成bluff
  2. 不同的牌面结构，对价值和bluff范围的边界影响很大：1) 平静的湖面：这类牌面的相对牌力常常被低估（因为大部分时候看到的牌面更为凶险），举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌8♣️2♥️2♦️, SB cbet 1/3, BB call, 转牌3♠️, XX, 河牌7♦️, 这里SB的范围里K♦️5♦️100%过牌（足够强所以不能bluff），A♥️T♥️100%下注1/3（强到可以价值下注），A♦️9♦️100%过牌（没有强到可以价值下注），K♣️4♣️混合各种尺度的下注和过牌（差到可以bluff）；2) 有浪的海面：最常见的牌面，通常相对牌力的评估更符合直觉，但在不同的行动线下仍可能不容易判断相对牌力，举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌Q♠️9♠️5♥️, XX, 转牌6♦️, XX, 河牌4♥️, 这里SB的范围里A♦️7♦️100%过牌（足够强所以不能bluff），7♠️6♠️100%下注1/3（强到可以价值下注），A♣️5♣️100%过牌（没有强到可以价值下注），A♥️3♦️低频率下小注（差到可以bluff）；3) 海啸：这类牌面会剧烈改变相对牌力，新手往往会根据绝对牌力（或者在最常见的平均牌面的牌力）错误判断相对牌力（导致用看似强但不够强的牌去价值下注，或者用看似有摊牌价值但足够差应该转成bluff的牌去摊牌），举例：SB vs BB, single raised pot, 翻牌T♥️9♥️6♥️, SB X, BB bet 1/3, SB call, 转牌Q♣️, XX, 河牌A♥️, 这里SB的范围里T♠️7♠️100%过牌（足够强所以不能bluff），9♠️6♠️可以下注1/3（强到可以价值下注，但不是所有更强的组合都价值下注，还要考虑阻挡牌），A♠️8♠️100%过牌（没有强到可以价值下注），K♦️9♦️高频率下大注（差到可以bluff）
  3. 河牌面对对手的下注进行加注，也是要根据牌面结构和行动线来评估Hero的相对牌力，但价值和bluff范围的阈值会更高，因为对手下注这个动作已经让其范围更为极化；这里选择的加注bluff范围往往是一些混合跟注和加注的牌，而不是从弃牌范围中选择加注诈唬的组合（弃牌范围和牌面关联性差，往往没有阻挡牌，因此加注诈唬-EV，不如0 EV的弃牌），举例：BB vs SB, single raised pot, 翻牌8♣️2♥️2♦️, XX, 转牌Q♦️, XX, 河牌J♦️, SB bet 1/3, 这里BB的范围里3♠️3♦️100%跟注（摊牌价值足够不需要转bluff），K♠️J♥️混合跟注和加注60% pot（最薄的价值加注），J♠️T♥️100%跟注（没有强到可以价值加注），A♥️T♦️混合跟注和加注 60% pot（摊牌价值最高的可以转bluff的牌）
  4. 更多例子：1) BB vs BTN, single raised pot, 翻牌K♣️K♥️9♦️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌5♦️, XX, 河牌T♣️, 这里BB最弱但不转bluff（摊牌价值足够）的牌是2♠️2♥️, 最薄的价值下注牌是9♠️6♠️（混合过牌和下注1/3）；2) BB vs BTN, single raised pot, 翻牌J♠️8♠️3♣️, BB X, BTN cbet 1/3, BB call, 转牌Q♣️, XX, 河牌3♥️, 这里BB最弱但不转bluff（摊牌价值足够）的牌是A♣️7♣️, 最薄的价值下注牌是J♥️6♥️（下注1/3）

Lecture 10 – Blocker Effects.

  1. 阻挡牌的局限性：阻挡牌对EV的影响往往不是决定性的，不要仅仅依赖阻挡牌做决策，尤其是在对手范围较宽的场景下（因为对手范围越窄，阻挡牌占的组合数在对手范围中的比例就越大，如对手连开三枪Hero河牌诈唬加注，这样的场景阻挡牌重要性会提升）
  2. 阻挡牌场景1 – 转牌作为进攻方连开两枪诈唬时的抽花阻挡：阻挡牌的本质是减少对手范围中的一些组合，使得Hero更有可能达成想要的结果，对于转牌连开两枪诈唬来说，Hero希望得到的结果是对手弃牌，不希望得到的结果是对手跟注，更不希望得到的结果是对手加注（Hero的Equity被deny），举例：BTN vs BB, single raised pot, 翻牌9♠️3♦️2♣️, BB X, BTN cbet 3/4, BB call, 转牌6♣️, 这里BTN倾向于用Q♣️T♥️下注（阻挡抽花），而用Q♦️T♠️过牌（不阻挡抽花），注意A♣️J♥️由于有足够的摊牌价值会100%过牌（尽管阻挡抽花）
  3. 阻挡牌场景2 – 河牌放弃和牌面相关的抽花破产：在抽花破产之前阻挡抽花是有利的，但在抽花破产后反而变成了不利的阻挡牌，举例：HJ vs BB, single raised pot, 翻牌J♠️7♠️7♦️, BB X, HJ cbet 1/3, BB call, 转牌4♣️, BB X, HJ B75, BB call, 河牌6♥️, BB X, 这里HJ会放弃诈唬跟牌面相关的抽花破产组合如Q♠️T♠️和T♠️9♠️，因为阻挡了对手的弃牌范围（在对Hero中性的牌面，并不是所以的空气组合都必须诈唬，如果用这些最差阻挡牌的组合继续诈唬会-EV），而不阻挡对手抽花破产、阻挡顶对的组合如K♦️Q♦️则是100%继续下注诈唬；注意，在对Hero非常有利的牌面，即使有不利的阻挡牌，仍可以诈唬没有摊牌价值的组合（因为范围优势决定了fold Equity足够高，阻挡牌不足以扭转局面），举例：BB vs HJ, single raised pot, 翻牌J♠️7♠️7♦️, BB X, HJ cbet 1/3, BB call, 转牌4♣️, XX, 河牌6♥️, 这里BB有很大的范围优势，因此即使有差的阻挡牌如K♠️8♠️和A♠️3♠️，仍然必须下注诈唬（实战中对手的抽花通常不会在转牌过牌，则阻挡黑桃并非不利因素）
  4. 阻挡牌场景3 – 翻牌的过牌加注考虑后花阻挡：翻牌面对cbet过牌加注诈唬，阻挡牌尽可能减少对手继续游戏的概率，分情况：1) 彩虹面，优先选择阻挡后花且不阻挡未出现花色的组合XR bluff，举例：BB vs BTN, single rasied pot, 翻牌Q♠️2♦️2♣️, BB X, BTN cbet 1/3, 这里BB过牌加注的组合优先选择J♣️9♣️（阻挡后花），而不是J♥️9♥️（阻挡未出现花色）；2) 双色面（即有抽花的翻牌），优先选择阻挡前花和后花且不阻挡未出现花色的组合XR bluff，举例：BB vs BTN, single raised pot, 翻牌Q♠️2♠️2♣️, BB X, BTN cbet 1/3, 这里BB过牌加注的组合优先选择J♠️9♣️（阻挡前花和后花），而不是J♦️9♦️（阻挡未出现花色），反过来如果是薄价值XR，由于希望对手能继续游戏，则优先选择不阻挡后花且阻挡未出现花色的组合，如Q♥️J♥️（不阻挡后花，阻挡未出现花色），而不是Q♥️J♣️（阻挡后花）
  5. 阻挡牌场景4 – 河牌出花对同花的阻挡：优先选择阻挡同花的组合诈唬和薄价值下注，举例：HJ vs BB, single raised pot, 翻牌A♥️A♣️3♥️, BB X, HJ cbet 1/3, BB call, 转牌2♠️, BB X, HJ B75, BB call, 河牌8♥️, BB X, 这里HJ的诈唬下注优先选择K♥️J♦️（阻挡同花），而不是K♦️J♠️（不阻挡同花），价值下注优先选择A♦️J♥️（阻挡同花），而不是A♠️J♦️（不阻挡同花）
  6. 阻挡牌场景5 – 河牌加注诈唬对价值范围的阻挡：在河牌面对下注，进行加注诈唬时，由于对手的范围极化，阻挡对手的价值范围很重要（经常需要成牌转bluff，注意这个场景下作为防守方，没有摊牌价值不再是必须诈唬的理由），举例：BB vs HJ, single raised pot, 翻牌A♠️Q♦️3♣️, BB X, HJ cbet 1/3, BB call, 转牌Q♠️, BB X, HJ B75, BB call, 河牌5♥️, BB X, HJ B75, 这里BB可以选择的诈唬加注组合K♦️J♦️（阻挡Qx），K♠️3♠️（阻挡Qx和葫芦），A♥️3♥️（阻挡葫芦）
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